Equazioni di secondo grado

Le equazioni di secondo grado sono equazioni in cui l'incognita (x) compare al massimo di secondo grado. Risolvere un'equazione di secondo grado vuol dire determinare, se esistono, i valori (soluzioni, radici o zeri) che sostituiti al posto della incognita (x) fanno verificare l'uguaglianza.

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Le equazioni di secondo grado possono essere di forma completa, quando i coefficenti numerici della x, a b e c sono tutti diversi da zero, oppure di forma incompleta come spiegato in seguito.

le soluzioni (o radici) dell'equazione si ottengono dall' applicazione diretta della formula :

detta  formula  risolutiva, dove:

si  chiama  discriminante  dell’equazione .

Allo stesso modo, se b è un numero pari, si può utilizzare quella che si chiama formula  ridotta   (notevolmente vantaggiosa in certi casi ):

Caratteristiche principali delle equazioni di secondo grado :

Casi  particolari  delle equazioni  di  secondo  grado : (ax² + bx + c = 0)

1)   Se c = 0 l’equazione  diventa  ax² + bx  = 0 detta  anche  equazione  SPURIA.

Le soluzioni dell'equazione possiamo ottenerle, oltre che con l'applicazione della formula risolutiva generale, più  semplicemente  usando  il  raccoglimento  a  fattore  comune :

Esempio:

2)    Se b = 0 l’equazione  diventa  ax² + c  = 0 detta  anche  equazione  PURA.

Anche questo tipo di equazione può essere risolta, oltre che con la formula risolutiva generale, così:

NOTA  BENE :  dal  momento  che  stiamo  operando  nel  campo  dei  numeri  reali  le  soluzioni  di  un’equazione  pura  sono  accettabili  se  e  solo  se  i valori  dei  coefficienti a e  b sono  di  segno  discorde.

Esercizio 1:

Esercizio 2:

In  questo  caso  si  poteva  ragionare  in  modo  semplice  considerando  che  un  quadrato (x²)  che  esprime  una  quantità  positiva  non  può  mai  essere  uguale  ad  un  numero  negativo.


Ricordiamo che il grado di un'equazione è dato dal grado massimo di un suo monomio e che il grado esprime altresì il numero massimo di soluzioni ( radici ) della stessa . Il monomio privo di fattore letterale ( incognita ) è detto termine noto dell'equazione ; la mancanza di tale termine qualifica l'equazione come omogenea  .