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Esercizi sugli Autovalori, Autovettori, Autospazi e diagonalizzazione
| Raccolta di esercizi svolti di Algebra lineare sulla determinazione di autovalori, autovettori, autospazi e sulla diagonalizzazione |
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Esercizio n.1
Sia f l’endomorfismo di R3
- determinare la matrice di f rispetto alla base canonica di R3
- Trovare la dimensione dell’immagine e del nucleo di f
- Trovare gli autovalori e gli autospazi
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Esercizio n.2
Sia fk l’endomorfismo di R3 rappresentato rispetto alla base canonica di R3 dalla matrice A
- determinare k tale che fkabbia 2 come autovalore
- per i valori di k trovati , studiare i corrispondenti endomorfismi determinandone
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Immagine , Nucleo , autovalori e autospazi .
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Esercizio n.3
Data la matrice A
- trovare gli autospazi relativi agli autovalori e dire se è diagonalizzabile .
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Esercizio n.4
Stabilire per quale valore di k la matrice A
- possiede due autovalori uguali a 2 e verificare se , per tale valore , A è diagonalizzabile .
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Esercizio n.5
Data la matrice A
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si trovi la caratteristica di A al variare di a , b Î Â ;
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si trovi a , b Î Â in modo che la matrice A ammetta il vettore v ( 1 , 2 , 1 ) come autovettore . Per tali valori di a , b se ne discuta poi la diagonalizzabilità.
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Geometria e Algebra lineare 