Questo corso, strutturato in 19 lezioni, è sostanzialmente l'unione di corsi di Algebra di Base e dello Studio di Funzione.Esso costituisce il nucleo fondamentale di esami matematici per Facoltà ad indirizzo scientifico. Complessivamente, in questo corso, sono proposti e dettagliatamente svolti 707 esercizi.
Programma del Corso
8 Lezioni del corso di Algebra di base
Lezione 1^
- Nozioni generali sulla teoria degli insiemi . Insiemi
- Unione e intersezione
- Concetto di numeri reali
- Monomi e polinomi
- Operazioni tra monomi e polinomi
- M.C.D e m.c.m
- Scomposizioni di polinomi in fattori
- Ruffini
+ Allegato di 110 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 2^
- Equazioni algebriche
- Equazioni di 1°
- Equazioni di 2°
- Equazioni fattoriali
- Equazioni biquadratiche
- Equazioni binomie
- Equazioni fratte
+ Allegato di 60 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 3^
- Disequazioni algebriche
- Disequazioni di 1°
- Disequazioni di 2°
- Disequazioni fattoriali
- Disequazioni biquadratiche
- Disequazioni binomie
- Disequazioni fratte
- Sistemi di disequazioni
+ Allegato di 60 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 4^
- Radicali
- Proprietà dei radicali
- Equazioni irrazionali
- Disequazioni irrazionali
+ Allegato di 60 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 5^
- Logaritmi
- Proprietà dei logaritmi
- Equazioni logaritmiche
- Disequazioni logaritmiche
+ Allegato di 57 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 6^
- Equazioni esponenziali
- Disequazioni esponenziali
- Il valore assoluto
- Risoluzione di equazioni e disequazioni per via grafica
+ Allegato di 58 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 7^
- Goniometria . Elementi di trigonometria piana
- Unità di misura degli angoli
- Misura di angoli orientati
- Circonferenza goniometrica
- Angoli e archi noti
- Le funzioni senx , cosx , tgx
- Relazioni fondamentali
+ Allegato di 20 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 8^
- Equazioni goniometriche
- Equazioni lineari ( 1° grado ) in seno , coseno e tangente
- Equazioni complete di 2° grado in seno , coseno e tangente
- Equazioni omogenee di 1° e 2° grado in seno e coseno
- Equazioni lineari in seno e coseno
- Equazioni riconducibili alle omogenee
- Disequazioni goniometriche
+ Allegato di 20 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
11 Lezioni del corso sullo Studio di Funzione
Lezione 1^
- Funzioni e applicazioni
- Iniettive , suriettive , biettive
- Funzione reale di variabile reale
- Lo studio di una funzione
- Il dominio
- Intersezioni con gli assi cartesiani
- Studio del segno di una funzione
+ Allegato di 11 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 2^
- Il limite
- Limiti di forma immediata
- Limiti di forma indeterminata
- Asintoti
+ Allegato di 66 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 3^
- La derivata
- Formule di derivazione
- I limiti risolti con il teorema di l'Hospital
- Esempi di studio di funzione
+ Allegato di 56 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 4^
- La retta reale
- Intorno . Punti interni . Insiemi aperti
- Punti esterni . Punti di frontiera . Punti di accumulazione . Insiemi chiusi
- Funzioni .Caratteristiche e proprietà
- Funzione inversa
- Funzioni inverse delle funzioni goniometriche
+ Allegato di 11 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 5^
- Definizione di limite
- Altre definizioni di limite
- Verifica di un limite
- Teorema di unicità del limite
- Teorema della permanenza del segno
- Teorema dei due Carabinieri (del confronto)
- Teorema della somma
- Teorema del prodotto
- Teorema del quoziente
- Teorema del limite di una funzione composta
+ Allegato di 25 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 6^
- Il limite notevole ( senx/x )
- Infinitesimi e Infiniti e loro confronto
- Il principio di sostituzione
+ Allegato di 24 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 7^
- Le funzioni continue
- La discontinuità : di 1^ , 2^ e 3^ specie
- Teorema della continuità di una funzione composta
- La continuità di alcune funzioni elementari
- Teorema dell’esistenza degli zeri (Bolzano)
- Teorema di Weierstrass
- Teorema dei valori intermedi (Darboux)
+ Allegato di 10 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 8^
- Derivata di una funzione
- Significato geometrico
- Punti singolari di una funzione
- Teorema della derivabilità – continuità
- Derivate di funzioni elementari
- Differenziale di una funzione
- Derivata della funzione composta
- Derivata della funzione inversa
- Derivata della somma
- Derivata del prodotto
- Derivata del quoziente
+ Allegato di 15 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 9^
- Teorema di Fermat
- Teorema di Rolle
- Teorema di Lagrange
- Corollari di Lagrange
- Teorema di Cauchy
- Teorema di l’Hospital
- Formula ( Polinomio ) di Taylor
+ Allegato di 8 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 10^
- Integrale indefinito . Primitiva di una funzione
- Formule di integrazione immediata
- Proprietà dell'integrale
- Integrazione per Sostituzione
- Integrazione per Parti
- Integrazione di funzioni razionali fratte . ( Metodo di scomposizione )
+ Allegato di 22 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 11^
- Integrale definito
- Teorema della media integrale
- La funzione integrale
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
- Teorema di Torricelli
- Baricentro di figure piane
+ Allegato di 14 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
|
Home 