In questo corso, strutturato in 11 lezioni, vengono fornite le basi teoriche e le metodologie di calcolo dei limiti e delle derivate, essenziali per lo studio di una funzione reale di variabile reale con l'introduzione del calcolo integrale. Complessivamente, in questo corso, sono proposti e dettagliatamente svolti 262 esercizi.
Programma e Lezioni del corso
Lezione 1^
- Funzioni e applicazioni
- Iniettive , suriettive , biettive
- Funzione reale di variabile reale
- Lo studio di una funzione
- Il dominio
- Intersezioni con gli assi cartesiani
- Studio del segno di una funzione
+ Allegato di 11 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 2^
- Il limite
- Limiti di forma immediata
- Limiti di forma indeterminata
- Asintoti
+ Allegato di 66 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 3^
- La derivata
- Formule di derivazione
- I limiti risolti con il teorema di l'Hospital
- Esempi di studio di funzione
+ Allegato di 56 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 4^
- La retta reale
- Intorno . Punti interni . Insiemi aperti
- Punti esterni . Punti di frontiera . Punti di accumulazione . Insiemi chiusi
- Funzioni .Caratteristiche e proprietà
- Funzione inversa
- Funzioni inverse delle funzioni goniometriche
+ Allegato di 11 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 5^
- Definizione di limite
- Altre definizioni di limite
- Verifica di un limite
- Teorema di unicità del limite
- Teorema della permanenza del segno
- Teorema dei due Carabinieri (del confronto)
- Teorema della somma
- Teorema del prodotto
- Teorema del quoziente
- Teorema del limite di una funzione composta
+ Allegato di 25 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 6^
- Il limite notevole ( senx/x )
- Infinitesimi e Infiniti e loro confronto
- Il principio di sostituzione
+ Allegato di 24 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 7^
- Le funzioni continue
- La discontinuità : di 1^ , 2^ e 3^ specie
- Teorema della continuità di una funzione composta
- La continuità di alcune funzioni elementari
- Teorema dell’esistenza degli zeri (Bolzano)
- Teorema di Weierstrass
- Teorema dei valori intermedi (Darboux)
+ Allegato di 10 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 8^
- Derivata di una funzione
- Significato geometrico
- Punti singolari di una funzione
- Teorema della derivabilità – continuità
- Derivate di funzioni elementari
- Differenziale di una funzione
- Derivata della funzione composta
- Derivata della funzione inversa
- Derivata della somma
- Derivata del prodotto
- Derivata del quoziente
+ Allegato di 15 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 9^
- Teorema di Fermat
- Teorema di Rolle
- Teorema di Lagrange
- Corollari di Lagrange
- Teorema di Cauchy
- Teorema di l’Hospital
- Formula ( Polinomio ) di Taylor
+ Allegato di 8 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 10^
- Integrale indefinito . Primitiva di una funzione
- Formule di integrazione immediata
- Proprietà dell'integrale
- Integrazione per Sostituzione
- Integrazione per Parti
- Integrazione di funzioni razionali fratte . ( Metodo di scomposizione )
+ Allegato di 22 esercizi proposti e risolti dettagliatamente
Lezione 11^
- Integrale definito
- Teorema della media integrale
- La funzione integrale
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
- Teorema di Torricelli
- Baricentro di figure piane
+ Allegato di 14 esercizi proposti
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