Numeri complessi. Forma algebrica e trigonometrica. Coniugato di un numero. Prodotto, somma, differenza. La formula di Moivre. Potenza e radice di un numero complesso. Rappresentazione grafica delle radici di un numero complesso. Esponenziale complesso. Teorema fondamentale dell’algebra.

Integrali indefiniti. Primitiva di una funzione. Integrali indefiniti elementari. Integrazione per decomposizione. Integrazione delle funzioni razionali. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione.Partizioni di intervalli chiusi e limitati. Funzioni integrabili secondo Riemann su un intervallo chiuso e limitato e loro integrale. Significato geometrico. Criteri di integrabilità. Integrabilità delle funzioni monotone, delle funzioni continue. Proprietà delle funzioni integrabili e del loro integrale. Il teorema della media integrale. La funzione integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri (generalizzati) di funzioni di segno qualunque: convergenza, assoluta convergenza. Principio del confronto.

Insiemi in Rⁿ : punti di accumulazione e isolati, punti interni , esterni e di frontiera, insiemi limitati, chiusi, aperti, compatti, connessi. Continuità. Il teorema dell'esistenza degli zeri, il teorema di Weirstrass, il teorema dei valori intermedi, il teorema di Cantor.

Funzioni in Rⁿ. Definizione di funzione in Rⁿ , dominio, condominio, definizione di limite finito e infinito, proprietà dei limiti. Continuità. Derivate parziali e loro significato geometrico. Differenziabilità e legami tra continuità, derivabilità parziale e differenziabilità. Il gradiente. La derivata direzionale. Piano tangente e significato geometrico del differenziale. Formula di Taylor. Funzione implicite in R². Teorema di Schwarz. Il teorema di Dini. Massimi e minimi di funzioni di due variabili: condizioni necessarie e sufficienti. Teorema di Fermat. Il teorema di Rolle. Teorema del valor medio o di Lagrange. Jacobiano. Matrice Hessiana ed Hessiano. I punti critici e la loro classificazione. Massimi e minimi relativi per funzioni di due variabili. Massimi e minimi vincolati. Il teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

Curve in forma cartesiana ed in forma parametrica. Curve regolari, semplici, curve orientate nel piano e nello spazio. Versore e vettore tangente, ascissa curvilinea. Lunghezza di una curva.Integrali curvilinei. Versore normale e curvatura di una curva piana. Versori tangente , normale e binormale: il triedro mobile. Curvatura e torsione.

Definizione di integrale doppio. Integrali doppi su domini normali: definizione, integrabilità delle funzioni continue, formule di riduzione. Calcolo delle aree. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli. Applicazioni degli integrali multipli. Calcolo di volumi e baricentri.