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Programma ANALISI 1
1^ LEZIONE: ( 3 ore)
Richiami introduttivi sull’algebra di base. Equazioni algebriche . Equazioni di 1° e 2° grado.
Ruffini . Equazioni fattoriali, biquadratiche, binomie, fratte. Disequazioni algebriche . Disequazioni di 1° e 2° grado. Disequazioni fattoriali, biquadratiche, binomie, fratte.
Sistemi di disequazioni .
2^ LEZIONE: ( 2 ore)
Esercitazioni sugli argomenti della 1^ lezione. I Radicali. Le proprietà. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali.
3^ LEZIONE: : ( 2 ore)
Esercitazioni sugli argomenti della 2^ lezione. I logaritmi. Proprietà dei logaritmi. Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche .Gli esponenziali. Equazioni esponenziali. Disequazioni esponenziali. Il valore assoluto.
4^ LEZIONE : ( 2 ore)
Esercitazioni sugli argomenti della 3^ lezione. Elementi di goniometria e trigonometria piana . Unità di misura degli angoli. Misura di angoli orientati. Circonferenza goniometrica.
Angoli e archi noti. Le funzioni senx , cosx e tgx . Relazioni fondamentali. Equazioni e disequazioni goniometriche.
5^ LEZIONE : ( 2 ore)
La funzione reale di variabile reale. Lo studio di una funzione. Il dominio. Intersezioni con gli assi cartesiani. Studio del segno di una funzione. Il limite. La forma immediata e la forma indeterminata. Gli asintoti. Applicazioni ed esercizi.
6^ LEZIONE : ( 3 ore)
La derivata. Formule di derivazione. I limiti risolti con il Teorema di l'Hospital .
Esempi ed applicazioni sullo studio di funzione.
7^ LEZIONE : ( 2 ore)
Gli integrali. Integrale indefinito. Primitiva di una funzione. Formule di integrazione immediata .Proprietà dell'integrale. Integrazione per Sostituzione. Integrazione per Parti. Integrazione di funzioni razionali fratte. ( Metodo di scomposizione ).
8^ LEZIONE: ( 3 ore)
Matrici e determinanti. Operazioni tra matrici. Proprietà delle matrici. Determinante.
Proprietà dei determinanti. Combinazioni lineari. Rango e Caratteristica di una matrice.
Forma ridotta di una matrice. Matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouchè-Capelli. Sistemi lineari dipendenti da parametro.
9^ LEZIONE: ( 3 ore)
Vettori geometrici. Modulo di un vettore. Operazioni tra vettori. Somma e differenza.
Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Prodotto misto. Spazi vettoriali. Definizioni e proprietà. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Dimensioni e basi.
Sottospazi vettoriali. Angolo di due vettori. Applicazioni lineari. Iniettive e suriettive.
Immagine e nucleo. Matrici simili. Autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione di una matrice.
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